Poznáte Notan art? Výraz notan pochádza z japončiny a znamená harmóniu medzi svetlom a tmou. Umenie notan stavia na tomto kontraste, ktorý v dvojrozmernom priestore vytvára krásne obrazce. Toľko múdrych slov na začiatok.

Čo z toho vyplýva pre nás?  Pre nás doma bolo umenie Notan  skvelou príležitosťou precvičiť si kreslenie jednoduchých línií, strihanie, lepenie, ale hlavne vidieť, že matematika, presnejšie geometria s umením úzko súvisia. Totiž, Notan art je postavený na osovej súmernosti.

A ako si takýto matematicko-umelecký výtvor spraviť? Jednoducho. Všetko čo naň potrebujete sú dva papiere kontrastných farieb. Jeden väčší, druhý menší. My sme použili biely výkres formát A3 a z farebných papierov sme si vystrihli štvorce so stranou 15 cm. Ďalej potrebujete ceruzku, lepidlo a nožnice. A samozrejme fantáziu.

notan

Na vystrihnutý farebný štvorec nakreslite rôzne vzory. My sme stavili na abstrakciu. Rôzne vlnovky, trojuholníky, štvorce a podobne. Pri kreslení je dôležité, aby čiara, ktorú práve kreslíte mala začiatok aj koniec na tej istej strane štvorca a jednotlivé línie sa nesmú prekrývať.

Keď máte svoje línie pokreslené vo farebnom štvorci, vystrihnite ich. Dávajte pozor, aby sa ani jedna nestratila. Zalepte na biely výkres do stredu to, čo ostalo s farebného štvorca, a aby ste sa pri tvorení nedoplietli, postrihané obrazce dajte na miesto. Pasovať tam budú len jedným možným spôsobom.

Na vystrihnutú časť naneste lepidlo a preklopte ju akoby von zo štvorca a zalepte ju. Dávajte pri tom pozor, aby bola preklopená časť zarovno so stranou štvorca.

notan

Podolepujte zvyšné časti a váš Notan obraz je hotový.

notan

My sme sa doma hrali s jednoduchými líniami, ale dievčatá už premýšľali, akoby to vyzeralo, keby sme na farebný štvorec nakreslili polovicu tváre, alebo rozkošatený strom. Alebo nejaký zložitejší motýľ, či chrobák. Námetov je mnoho, stačí pohľadať na internete, alebo sa pohrať s vlastnou fantáziou.

notan

Moje dievčatá milujú geometriu. Nemajú vôbec žiadny problém s rysovaním. Teda jeden by sa našiel. Je to dosť nuda rysovať podľa zadaní v matematických pracovných zošitoch. Aj na toto ale máme liek. Knihu, Tohle není matika. Obsahuje kadejaké netradičné úlohy z rôznych oblastí matematiky, ale hlavne ukazuje, že matematika a zvlášť geometria vôbec nie je nuda.

Naposledy, keď sme sa zaoberali trojuholníkmi, sme ju opäť použili. Rysovať trojuholník pomocou kružníc sa naučí raz dva každé dieťa, ale čo ďalej? Dá sa pri tom aj trošku zabaviť a možno aj žasnúť? Nám sa to podarilo, keď sme si narysovali Sierpinského trojuholník.

Poznáte taký? Moje dievčatá ho premenovali na nekonečný trojuholník. A v podstate mali pravdu.

Sierpinského trojuholník je rovnostranný trojuholník, v ktorom je narysovaný ďalší rovnostranný trojuholník. Tento vnútorný trojuholník rozdelí obrazec na viacero rovnostranných trojuholníkov, do ktorých viete donekonečna rysovať ďalšie, menšie a menšie rovnostranné trojuholníky.

Donekonečna. Dokým vám výkres dovolí.

Sierpinského trojuholnik

Teóriu by sme mali za sebou, poďme na prax, tá je totiž oveľa zábavnejšia.

Na výkres veľkosti A4 sme narysovali trojuholník pomocou kružidla. Druhý trojuholník sme narysovali do jeho vnútra tak, aby sa jeho vrcholy dotýkali strán veľkého trojuholníka. Zrazu sme mali vo veľkom trojuholníku 4 menšie. Všetky boli rovnostranné, takže znova sme do každého narysovali ďalšie menšie trojuholníky. A tak ďalej, a tak ďalej….

Sierpinského trojuholník

Na koniec sme si trojuholníky vymaľovali. Výber farieb aj ich striedanie som nechala na baby a vyšli z toho krásne obrazce.

Sierpinského trojuholník

Ale týmto naše geometrické bádanie neskončilo. Vzala som trojuholníky a položila som ich na zem. Dva vedľa seba a tretí nad ne. Aha, čo sa stalo.

Sierpinského trojuholník

Vznikol nám väčší Sierpinského trojuholník, ktorého súčasťou boli naše menšie trojuholníky. Babám to nestačilo, tak sme niektoré vymaľované trojuholníky prefotili, zopár sme ich dorysovali a Sierpinského trojuholník sme ešte viac zväčšili.

Paráda, že?

Sierpinského trojuholník

A viete si predstaviť, čo by s takouto aktivitou vyrobili deti v školskej triede? Aký super, mega Sierpinského trojuholník by vznikol? Asi mi pri tejto aktivite bolo aj trošku ľúto, že mám doma len 3 žiačky. 😀

Vitruviánsky muž je asi najznámejšia ilustrácia Leonarda da Vinci. Muža v kruhu a zároveň vo štvorci pozná zrejme každý. Táto ilustrácia vychádza z myšlienok rímskeho staviteľa Vitruvia, ktorý považoval ľudské telo za vrchol staviteľského umenia prírody. Veril, že miery a proporcie ľudského tela, ktoré stvoril Boh sú dokonalé a že naše telo je symetrické a dá sa vpísať do kružnice a štvorca. A keďže staval chrámy, tvril, že správne postavený chrám by mal tieto vzťahy odrážať.

vitruviánsky muž

No ale dosť bolo filozofie. Čo táto známa ilustrácia spôsobila u nás doma?

Dostala som nápad, že si podobnú “ilustráciu” spravíme a zistíme, ako je to s našimi proporciami tela.

Nakresliť samé seba proporčne správne by bolo asi pre dievčatá dosť náročné, tak sme si to trošku zjednodušili a dievčatá som odfotila.  Spravila som každej 2 fotky. Podobne ako je na ilustrácii Vitruviánsky muž. Najprv z nohami pri sebe a s rozpaženými rukami a potom s rozkročenými nohami a rukami mierne zdvihnutými.

vitruviánsky muž

Ak budete doma deti takto fotiť, dajte si pozor na to, aby ste obe fotografie spravili z jedného miesta z rovnakej výšky, nech je to čo najpresnejšie.

Po odfotení, sme fotky vytlačili, obstrihli a nalepili na papier. Pekne jednu na druhú. Tak nám vzniklo niečo podobné ako Leonardov Vitruviánsky muž.

vitruviánsky muž

No a teraz už nám neostávalo nič iné, len zistiť, ako je to s tými správnymi proporciami tela. Bude sa dať okolo opísať kružnica a štvorec?

Najprv sa baby pustili do rysovania štvorca. Treba pri tom dávať pozor, aby boli čiary na seba kolmé a aby sa dotýkali rozpažených rúk a hlavy a nôh. Kružnicu bolo jednoduchšie narysovať. Stred ma v pupku a krásne opisuje celé telo. Dotýka sa nôh aj prstov na rukách.

vitruviánsky muž

Čiary štvoruholníka sme aj  pomerali a zistili sme, že nám nevznikol štvorec, ale obdĺžnik. Rozvinula sa debata, prečo je to tak a kedy by sa okolo dal narysovať štvorec.

No a nájsť odpovede nám pomohla aj ďalšia matematická aktivita, ktorú som našla  na tejto stránke (je v sekcii Lenght and Distance, v ľavom stĺpci a je označená číslom 4 v žltom rámčeku, názov je Vitruvian man).

Deti si podľa pokynov merali jednotlivé časti tela, hodnoty si zapísali a na základe otázok vyhodnocovali. Tak sme napríklad zistili, že šírka dlane vynásobená číslom 24 by sa mala rovnať našej výške, alebo šírka pliec by mala byť jedna štvrtina našej výšky.

Je to celkom zábavná matematická aktivita, pri ktorej si deti precvičia meranie, premenu jednotiek dĺžky, násobilku, či zlomky (a očividne aj angličtinu).

Celkom zaujímavé ako sme sa pri študovaní Leonarda da Vinci dostali od výtvarného umenia k matematike.

matematika

Matematika všeobecne nepatrí v škole medzi obľúbené predmety. Ale u nás to tak nie je. My doma celkom rady plávame v matematických vodách. Určite je to aj vďaka tomu, že ju prepájame so životom a občas do nej vnesieme aj trochu netradičnej zábavy.

Na internete, na zahraničných stránkach, som našla jednu zaujímavú aktivitu, ktorá v sebe spája výtvarnú výchovu s matematikou. Hneď som vedela, že toto je niečo pre moje baby. Podľa očakávania sa do nej pustili s radosťou.

Ako prvé, mali za úlohu nakresliť svoj portrét. Vzali to vážne, odfotili sa mojím mobilom a podľa fotky sa snažili vystihnúť svoje črty. Nie som odborník na výtvarné umenie, ale ich portréty sa mi veľmi páčia. Juli presne vystihla jej večne strapatý účes a Terezka ma presne také oči ako sú tie nakreslené. Ja by som to nenakreslila krajšie.

No a teraz prichádza na rad matematika. Najprv sme si podebatovali o číslach v našich životoch. Kde všade sú, čo všetko o sebe vedia povedať číslami. Ako prvé im, samozrejme, napadol dátum narodenia a čísla topánok. Juli prišla s počtom zubov (pri pohľade na jej portrét sa ani nečudujem), Terezka sa pýtala na číslo dioptrií. Našli sme aj iné čísla, ktoré s nimi súvisia a všetky sme si zapísali.  Dievčatá potom museli na dané čísla vymyslieť príklady.

Samozrejme podľa svojich možností. Deti majú občas tendenciu si všeličo zľahčovať (veď to každý poznáte), takže dostali dopredu odo mňa zadanie, že to musia byť príklady akými sa práve teraz zaoberajú. Terezka sa na mňa ale pohoršene pozrela, že či som teda očakávala, že ONA štvrtáčka si tam dá prvácke príklady. Veď to by bola hanba.  Lekcia pre mňa. Vďaka dieťa.

matematika

Vymyslieť takéto rôzne príklady dáva niekedy zabrať. Je oveľa ľahšie už hotové vypočítať. Takže baby si dobre ponamáhali hlavy a celkom sa popri tom zabavili. Najviac ich ale bavilo, keď svoje dielka ukázali druhým a nechali ich počítať.

Tak nech sa páči, vypočítajte si naše dievčatá.

A ak sa vám zábavnej matematiky máli, môžte sa napríklad zahrať tieto hry.

Viete čo sú násobkové špirály? Ja som o nich donedávna netušila, a pritom je to tak nádherná a pomerne jednoduchá aktivita, ktorú zvládnu všetky deti, ktoré vedia sčítavať čísla do 100.násobkové špirály

Násobkové špirály sú vlastne výtvarným dielom vytvoreným z čísel. A jediné čo na ne budete potrebovať sú ceruzka a štvorčekový papier. (A neskôr určite aj farebné pastelky, či fixy, lebo si ich určite budu deti chcieť dotvoriť)

Tak sa poďme pozrieť ako na ne

Najprv si na papier napíšte násobky daného čísla. Napríklad čísla 6 . Čiže v riadku to bude vyzerať takto.

násobkové špirály

Na vytvorenie násobkovej špirály potrebujete len jednociferné čísla, takže každý dvojciferný násobok musíte zmeniť na jednociferný. Proste dve cifry sčítate, až dokým nevznikne jednociferné číslo. V našom prípade napríklad násobok 49 zmeníme na jednociferné tak, že sčítame 4+8=12, ale 12 je stále dvojciferné číslo, takže znova sčítame dve cifry 1+2= 3 , to je naše číslo, ktoré hľadáme.

Postupne ako budete mať v riadku zapísané len jednociferné čísla uvidíte, že vám z nich vzniká opakujúci sa vzor. To je naša kombinácia čísel, ktorú ideme premeniť na umelecké dielo.

Vezmite do rúk ceruzku, nachystajte štvorčekový papier a ideme na to.

Je jedno akým smerom začnete kresliť, dôležité je smer dodržať a nepomýliť sa. My sme s Terezkou šli v protismere hodinových ručičiek, 1 číslo dolu, druhé doprava, tretie hore, štvrté doľava, piate dolu, šieste do prava atď.

Keď prídete k poslednému číslu vo vašej kombinácii pokračujte zas od začiatku. Ak kreslíte presne a dodržujete smer, na konci prídete do toho istého bodu z ktorého ste začínali.

Tadá, násobková špirála je hotová.

My sme si spravili špirály z násobkov všetkých čísel od 1 po 9 (desiatka bude vyzerať rovnako ako 1) a niektoré veci nás prekvapili. Najprv samotná “špirála” čísla 9, ktorá vlastne vôbec nie je špirálou.

A všimli sme si aj, že niektoré špirály sú podobné.  Napríklad špirály čísel 2 a 7, ale aj 3 a 6, či 4 a 5. Všimli ste si? Súčet týchto dvojíc je vždy 9. Fascinujúce, že?násobkové špirály

násobkové špirály

násobkové špirály

Tipujem, že sme vás aspoň trošku namotali a už utekáte hľadať štvorčekový papier. Tak smelo do toho!

No čo poviete? Nebavilo by toto deti v školách viac, ako len prepisovanie príkladov do zošita a mechanické odriekanie násobkov?

 

 

násobilka nie je nuda

Násobilka. Každý ju pozná, každý vie o čo ide.

Keď ju už raz viete, drží sa vás ako kliešť celý život. Ako ale dosiahnuť, aby sa ju deti naučili naspamäť bez nudného memorovania? Dá sa to vôbec? Podľa mojich skúseností sa zdá, že to ide. Zábavne a aj trošku umelecky. Pozerajte sa a čítajte.

Kedysi úplne na začiatku, keď sme s násobilkou začínali, sme si ako prvé vyrobili “násobilkové mesto”.  Deti rýchlo pochopia že násobilka to je vlastne viacnásobné sčítavanie rovnakého čísla, ale je to taká nuda prepisovať do zošita rady čísel a počítať. Preto sme my strihali, lepili a až potom počítali.

Mimochodom, všimli ste si niekedy na prechádzkach vonku, kde všade sa okolo nás nachádza násobilka? Že okná na panelákoch sú usporiadané v 6 radoch po 3, alebo v obchode kartón mlieka, kde máme 6 krabíc v 2 radoch?

Násobilková hra

S násobilkovým mestečkom súvisí aj naša obľúbená hra.

Budete na ňu potrebovať dve kocky a štvorčekový papier. Prvý hráč hodí kockami a podľa padnutých čísel zaznačí na štvorčekovom papieri svoju plochu. Jedna kocka ukáže počet štvorčekov vodorovne a tá druhá zvisle. Svoje štvorčeky si potom spočíta a zapíše číslo (tu eše nie je potrebné vedieť násobilku, úplne nám postačuje sčítavanie ). Na rade je druhý hráč. Každý si svoje plochy kreslí inou farbou.

Pri jednoduchej verzii hry, môžte robiť svoje ohrádky hocikde, ak si to chcete sťažiť, musia sa vám dotýkať.

Hra sa hrá dokým sú voľné štvorčeky na papieri alebo dokým je vôbec možné vytvoriť nejakú vhodnú plochu. Na konci si každý hráč spočíta svoje čísla. Kto ma väčší súčet vyhráva.násobilka

Násobilka na stovkovej tabuľke

Keď sme sa už pomaly dostali ku konkrétnym násobkom jednotlivých čísel veľmi nám pomohla stovková tabuľka a farebné žetóny alebo kamienky. Ak žetóny nemáte, poslúžia aj farebné papiere nastrihané na štvorčeky, alebo v tomto období napríklad aj gaštany.

Najprv sme na tabuľke vyskladali len násobky jedného čísla a pozorovali ako krásne vytvárajú vzory. Keď začnete dvojkou a trojkou, garantujem, že ďalšie už deti budú chcieť spraviť samé aj keď vy už budete chcieť robiť niečo iné.

Po tejto zábavke ale nastúpila iná. Vyskladať násobky 2 a 3 spolu, môžte pridať aj 4,či 5. Záleží koľko farieb máte, keďže každé číslo treba odlíšiť jednou farbou. Tu už síce nie je vidno pekný vzor ale deti si samé všimnú, že niektoré čísla majú na sebe aj viac žetónov.

Tak si ľahšie môžu uvedomiť, že napríklad 12 je násobok aj 2,3,4 ale aj 6, že 2×3 je to isté ako 3×2.

násobilka

Násobilkové kvety

A poznáte násobilkové kvety? Znova je to niečo aj pre dušičky umelecké. Narysujte kružnicu, rozdeľte ju na 10 pravidelných dielikov, očíslujte ich od 0 do 9 a rysujte čiary podľa násobkov (číslo 1 na kružnici znázorňuje nielen jednotku ale aj dvadsaťjednotku aj tridsaťjednotku atď).

Násobilkový kvet čísla 2 bude mať čiary od 0 k 2, od 2 k 4, od 4 k 6 a a tak ďalej. Vyskúšajte to aj s ostatnými číslami. Zaujímavé, že? násbilka

Potom deti nechajte kvety vyfarbiť podľa vlastnej fantázie.

násobilka

My sme si niektoré násobilkové kvety aj vyplietli na polystyrénových tanieroch. Ku každému číslu, som spravila dva zárezy a Terezka motala. Pri motaní si potichu hundrala čísla a ani nezistila ako sa učí násobky.

násobilka

Násobilka nemusí byť nuda. Nabudúce vám ukážem ešte jednu aktivitku, ktorá, poviem úprimne, posadila na zadok aj mňa.